PostGIS中几何图形的有效性与简单性
作者：不睡觉的怪叔叔
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一、什么是几何图形的简单性与有效性？
关于几何图形的有效性可以查看这篇文章：
几何图形的简单性可以理解为几何图形比较简单整齐，不会自己与自己重叠，不繁杂。
PostGIS遵循OGC的OpenGIS规范，它要求被各类方法操作的几何图形要既是简单的又是有效的，但是我通过实际操作发现其实只要几何图形是有效的就能被操作，非简单的几何图形也能被操作处理。
在PostGIS中可以通过**ST_IsSimple()和ST_IsValid()**这两个方法分别判断几何图形的简单性和有效性。
二、点的简单性与有效性
2.1、单点（POINT）的简单性与有效性
单个点（Point）肯定是简单的且有效的，因为一个点孤零零的肯定是简单、有效的。
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'POINT(0 0)'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'POINT(0 0)'
))
2.2、多点（MULTIPOINT）的简单性与有效性
多个点（MultiPoint）肯定是有效的，但不一定是简单的。
如果多点中有两个或两个以上的点重合（也就是坐标一致），那么它就不是简单的，但是确是有效的。
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'MULTIPOINT((0 0),(0 0))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'MULTIPOINT((0 0),(0 0))'
))三、线串的简单性与有效性
3.1、单线串（LINESTRING）的简单性与有效性
单线串（LINESTRING）如果有重叠、相交就不是简单的（除了端点相交，端点相交就说明这条线串是闭合的，但它是简单的）：
另外，单线串都是有效的。
比如构建一个如下所示的线串：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'LINESTRING(0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0)'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'LINESTRING(0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0)'
))
可以发现它是有效的，但不是简单的！
3.2、多线串（MULTILINESTRING）的简单性与有效性
多线串（MULTILINESTRING）只要它的元素（LINESTRING）都是简单的，且两个元素只在某个点相切，那么它就是简单。
上图中（f）多线串的两个子元素只在一个点相切，所以它是简单的，而（g）多线串的两个子元素在一个点相交，因此它不是简单的。
和单线串一样，多线串总是有效的。
示例1（多线串的两个子元素相切于一点）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'MULTILINESTRING((0 0, 50 50), (20 0, 50 50))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'MULTILINESTRING((0 0, 50 50), (20 0, 50 50))'
)); 结果：
示例2（多线串的两个子元素相交于一点）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'MULTILINESTRING((0 0, 50 50), (20 0, 0 50))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'MULTILINESTRING((0 0, 50 50), (20 0, 0 50))'
)); 结果：
四、多边形的简单性与有效性
4.1、单多边形（POLYGON）的简单性与有效性
如果违反以下规则，那么对应的单多边形就不是有效的。
- 多边形的环必须闭合
- 内环应该处于外环的内部
- 环不能自相交（它们不能相互接触，也不能交叉）
- 环不能与其他环接触，除非在某个点相切（只能有一个在一个点相切）
另外，多边形的环只要不自相交，则该多边形就是简单的。
上图中（i）的内环和外环在一个点相切，所以它也是简单和有效的；（j）的内环和外环在两个点相切所以是简单的，但不是有效的；（I）的外环自相交了，所以它不是简单的，也不是有效的；（m）的内环都跑到外环的外面了，所以是简单的，但不是有效的。
示例1（多边形内环和外环在一个点相切）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (2 2, 5 2, 20 20, 7 10, 2 2))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (2 2, 5 2, 20 20, 7 10, 2 2))'
)); 结果：
示例2（多边形内环和外环互相接触）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (2 2, 5 2, 20 20, 5 20, 7 10, 2 2))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (2 2, 5 2, 20 20, 5 20, 7 10, 2 2))'
)); 结果：
示例3（内环位于外环的外部）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (30 0, 40 0, 40 10, 30 10, 30 0))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 0 20, 0 0), (30 0, 40 0, 40 10, 30 10, 30 0))'
));
示例4（外环自相交，内环位于外环的外部）：
SELECT ST_IsSimple(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 10 20, 10 30, 10 20, 0 20, 0 0), (30 0, 40 0, 40 10, 30 10, 30 0))'
)), ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
'POLYGON((0 0, 20 0, 20 20, 10 20, 10 30, 10 20, 0 20, 0 0), (30 0, 40 0, 40 10, 30 10, 30 0))'
)); 结果：
4.2、多多边形（MULTIPOLYGON）的简单性与有效性
多多边形里只要各个子元素（单多边形）是简单的、有效的，而且子元素之间只在有限的点上接触，那么它就是简单的、有效的。
上图中**（p)**中的两个子多边形因为是切点相交，且相交点是有限个，所以是有效的。
五、预防与修复无效几何图形
因为只要几何图形是有效的，那么PostGIS中的方法就能对该几何图形进行操作处理，所以我们只要保证几何图形是有效的（不用太关心简单性）那么就可以进行我们的业务工作。
前面提到**ST_IsValid()方法能够检测几何图形的有效性。但是默认情况下，PostGIS不会在几何图形输入PostGIS时应用这种有效性检查，因为对于复杂的几何图形，尤其是多边形，有效性测试需要大量的CPU时间。如果不信任数据源，则可以通过添加CHECK约束**（即用户定义的完整性约束）来手动对表强制执行这样的有效性检查：
ALTER TABLE mytable ADD CONSTRAINT geometry_valid_check CHECK (ST_IsValid(the_geom)); OGC规范的某些方法也不允许几何图形有z值和m值，因此有z值或m值的几何图形数据可能会导致某些方法执行失败。另外，AddGeometryColumn()方法允许我们指定表中空间信息的维度。
关于无效几何图形的修复，下面这篇文章可以参考下面这篇文章：